2進数で表した数を、10進数に変換して表す方法を学びましょう。

次に示すサンプルアプリでは、５桁の2進数を入力して、10進数の表現に変換することができます。

このページでは、その変換の考え方と、計算の手順を説明しています。

サンプルアプリ「２進数から１０進数への変換」の使い方

それぞれの桁の、数字「０」が表示されているところをクリックすると、「１」になります。その「１」をもう一度クリックすると、「０」に戻ります。
5つの桁のそれぞれについてクリックして、５桁の2進数を作ると、下の「10進数の値」の欄に、対応する10進数の値が表示されます。

「10進数の値」の下には、どのような計算で２進数から１０進数に変換できるか、計算式が表示されます。

サンプルプログラム「２進数から10進数への変換」

このアプリは、下のボタンをクリックして、自分のMonaca Educationにインポートして使うことも出来ます。
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桁の重み

10進数では、1桁目が一の位、２桁目が十の位、3桁目が百の位となっていて、1つ桁が上がるごとに値は10倍になります。

  • 例：
    • ３と３０の関係
      • 1つ目の数「３」は、一の位の数字が３。2つ目の数「30」は、十の位の数字が3。
      • 値としては3と３０なので、一桁上がることで元の10倍になっている。
    • 4０と４００の関係
      • 1つ目の数「４０」は、十の位の数字が４。2つ目の数「４００」は、百の位が４。
      • 値としては４０と４００なので、一桁上がることで元の10倍になっている。
    • ４３と４３０の関係
      • 「４３」の二つの桁それぞれについて、左に1桁ずらすと４３０。元の10倍になっている。

2進数では、それぞれの桁の重みが１、２、４、８、１６、…となります。1つ桁が上がるごとに、値は２倍になります。

  • 例：
    • １(２)と１０(２)の関係　※（２）は、２進数であることを表します。
      • 1つ目の数「１（２）」は、10進数では「１」。
      • 2つ目の数「１０（２）」は、10進数では「２」。
      • １桁上がることで、元の2倍になっている。
    • １００（２）と１０００（２）の関係
      • 1つ目の数「１００（２）」は、10進数では「４」。
      • 2つ目の数「１０００（２）」は、10進数では「８」。
      • １桁上がることで、元の2倍になっている。
    • １０１（２）と１０１０（２）の関係
      • 1つ目の数「１０１（２）」は、10進数では「５」。
      • 2つ目の数「１０１０（２）」は、10進数では「１０」。
      • １桁上がることで、元の2倍になっている。

この、各桁の重みを使うと、２進数から１０進数に変換できます。

２進数の表現から１０進数の表現に変換する計算

２進数の５桁目が「１」なら、（桁の重みが１６なので）１０進数では「１６」になります。５桁目の値が「０」なら「０」です。

２進数の４桁目が「１」なら、（桁の重みが８なので）１０進数では「８」になります。４桁目の値が「０」なら「０」です。

２進数の３桁目が「１」なら、（桁の重みが４なので）１０進数では「４」になります。３桁目の値が「０」なら「０」です。

２進数の２桁目が「１」なら、（桁の重みが２なので）１０進数では「２」になります。２桁目の値が「０」なら「０」です。

２進数の１桁目が「１」なら、（桁の重みが１なので）１０進数では「１」になります。１桁目の値が「０」なら「０」です。

それぞれの桁の値に、重みを掛け算して、それらの値を合計すると、１０進数での表現になります。