Web経由で呼び出せるAPIのことをWebAPIと呼びます。
API(Application Programming Interface)自体はWebよりも昔から存在していました。例えば、OS(オペレーションシステム)の機能を呼び出すAPIの例としてファイル操作APIなどが考えられます。ファイル操作APIがあれば、プログラマーは記録媒体がハードディスクなのかSDカードなのかをあまり意識せずにファイルの読み書きを行えますが、もし、APIのような仕組みが無い場合は、それらの装置を制御するところからプログラマーは対応せねばならなくなります。
そういえば、OSのAPIをシステムコールと呼ぶ場合もありますね。
Web経由で呼び出せるAPIは、クラウドサービスの機能を呼び出すために使います。例えば、明日の天気予報を返してくれるWebAPIや位置情報を元に住所を返してくれるWebAPIなどが考えられます。画像を送るとAIが中身を判定して名前を返してくれるようなWebAPIなども可能です。
JavaScript言語では「fetch」命令を使えばWebの通信をプログラムで実行できるため単純なWebAPIであれば手軽に呼び出せます。