【データを分析して、謎を解こう】決まった目が出やすいサイコロ？

確率的に起きる現象について、データの分析の手法を使って、謎を解いてみましょう。

といっても、難しい話ではありません。目の出方にかたよりがあるらしいサイコロについて調べて、その正体を推理してみよう、という話です。

決まった目が出やすいサイコロ？

次の表は、あるサイコロの目のそれぞれについて、出た目とその回数をまとめたものです。出た回数を目ごとに数え、20回振ったところでまとめました。

どんな特徴があるでしょうか？

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
〜20回	1	4	2	1	7	5

５、６の目が出る回数が多いように見えます。ですが、サイコロを振った回数（試行回数）が20回と、あまり多くありません。これくらいのかたよりは、偶然起きても不思議ではない気もします。

もっとサイコロを調べるため、さらに、20回ずつ試行しながら、出た目の累計の回数をまとめてみました。

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
〜20回	1	4	2	1	7	5
〜40回	4	6	4	5	11	10
〜60回	5	8	7	6	19	15
〜80回	8	10	10	10	23	19
〜100回	9	14	11	15	26	25

５、６が多いことが、かなりはっきりしてきました。何か仕掛けがありそうです。

普通のサイコロの目の出方

謎のサイコロについて調べる前に、そもそも普通のサイコロなら、どんなふうに目が出るか確認しておきましょう。

サイコロは、立方体（正六面体）で、それぞれの面には１から６の数が割り当てられています。言い換えると、6種類の目があります。立方体なので、サイコロのどの目が出るかの確率に差はなく、どの目も1/6の確率で出るはずです。

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
確率	1/6 0.166…	1/6 0.166…	1/6 0.166…	1/6 0.166…	1/6 0.166…	1/6 0.166…

 

もし、この通りの確率で目が出るなら、サイコロを30回振ったら、およそ次のような結果になるはずです。30✖️1/6で、5回ですね。

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
出た回数	5	5	5	5	5	5

 

実際の回数の表の形に合わせて、予測値を表にしてみましょう。どの目も同じくらい出るはずだと考えられますから、１の目が出る回数を求めた後はコピーで済みます。本来なら、小数点以下の値もありますが、簡単のために端数を四捨五入して、整数部分だけ表示しました。

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
〜20回	3	3	3	3	3	3
〜40回	7	7	7	7	7	7
〜60回	10	10	10	10	10	10
〜80回	13	13	13	13	13	13
〜100回	17	17	17	17	17	17

予測値と、実際に出ている目の出方とを比較してみる

予測値の計算方法が確認できたところで、先ほどの「疑わしいサイコロ」のデータについて、調べてみることにします。

次の表には、実際にその目が出た回数（実績値）と、その目が出ると予測される回数（予測値）を”/”で区切って並べ、そしてカッコの中に実績値から予測値を引いた値を示しました。

実績値/予測値 (実績値-予測値)

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
〜20回	1/3 (-2)	4/3 (1)	2/3 (-1)	1/3 (-2)	7/3 (4)	5/3 (2)
〜40回	4/7 (-3)	6/7 (-1)	4/7 (-3)	5/7 (-2)	11/7 (4)	10/7 (3)
〜60回	5/10 (-5)	8/10 (-2)	7/10 (-3)	6/10 (-4)	19/10 (9)	15/10 (5)
〜80回	8/13 (-5)	10/13 (-3)	10/13 (-3)	10/13 (-3)	23/13 (10)	19/13 (6)
〜100回	9/17 (-8)	14/17 (-3)	11/17 (-6)	15/17 (-2)	26/17 (9)	25/17 (8)

「20回のサイコロを振る」試行を2回繰り返したあたり、つまり40回振ったあたりで、かなり傾向がはっきりしてきています。

１、２、３、４の目は、「〜40回目」以降、カッコの中の値がマイナスのまま、正の値になることがありません。つまり、実績の回数が、予測の回数より小さいままです。逆に、５、６の目は、最初からずっと、実績の回数が予測の回数を上回っています。

これはどんな「サイコロ」？

次に、これがどんな仕掛けのサイコロなのか、振った回数に対する比率をとって、表にしてみましょう。およその傾向をつかむため、100回までの結果を計算してみました。小数以下第２位まで示します。

サイコロの目	1	2	3	4	5	6
〜100回目	0.09	0.14	0.11	0.15	0.26	0.25

６つの目の比率をみてみましょう。

予測の回数より実際の回数が下回っていた、１、２、３、４の目は、0.09から0.15の範囲になっています。

一方、５、６の目は、0.26、0.25の値になっています。

１、２、３、４の目に比べて、５、６の目の方が、倍ほど出やすいサイコロになっていることがわかりました。

 

こんな結果を出すサイコロは、どんなサイコロでしょうか？

どんな形をしていると思いますか？

種明かし：このサイコロは

実は、ここまでに見てきたデータは、下の画像の「サイコロ」を使って作りました。

このサイコロは、正八面体で、目は１から８まであります。

このサイコロを振って、７が出たら５として、８が出たら６として扱いました。

つまり、「５の出た回数と、７の出た回数の合計」を「５の出た回数」に、「６の出た回数と、８の出た回数の合計」を「６の出た回数」にしたのでした。

「謎のサイコロ」の、理論上の確率は次のとおりです。

サイコロの目	1	2	3	4	5（5と7）	6（6と8）
理論上の確率	1/8 0.125	1/8 0.125	1/8 0.125	1/8 0.125	1/8 + 1/8 0.25	1/8 + 1/8 0.25

正多面体には、正六面体、正八面体のほかに、正四面体、正十二面体、正二十面体の5種類があり、それぞれ面に数を割り当てたサイコロがあります。ボードゲームなどを扱っているゲームショップや、百円ショップなどでも目にすることがあります。

ぜひ、正多面体サイコロを手に入れて、試してみてください。

最後に

この記事では100回までのデータを使いましたが、記事の準備にあたって、300回サイコロを振りました。

途中、「３と５、それと１、２があんまり出ないなあ…」と思いました。

しかし、実際にデータを集計してみると、１から８までの目の出方に、大きな偏りはありませんでした。つくづく、人間の体感というのはあまり当てにならないものです。

体感や、直観は大切ですが、体感や直観に頼りすぎると、非科学的になります。データの分析を学んで、科学的にデータを見られるようになりましょう。